이번에 더 배울 것
근접 중심성(closeness centrality)은 한 노드에서 다른 모든 노드까지의 최단 거리 합이 작을수록 큰 값을 줍니다. 보통 (N−1)÷(거리 합)으로 계산해 ‘평균 거리의 역수’로 읽습니다. 다른 모든 노드와 바로 이어진 노드는 거리 합이 N−1이라 1이 되고, 멀리 떨어질수록 0에 가까워집니다. BFS를 노드마다 한 번 돌리면 거리 합을 구할 수 있습니다.
동아리 네트워크에서 하린의 BFS 거리는 지아·서준·도윤 1, 민수·유나·태오 2, 보라 3으로 합이 12이고, 근접 중심성은 7÷12≈0.58입니다. 민수는 합이 20이라 0.35입니다. 차수·매개·근접 세 중심성 모두에서 하린과 도윤이 높지만 이유는 다릅니다. 차수는 직접 이웃을, 매개는 길목 위치를, 근접은 모두와의 평균 거리를 봅니다.
그래프가 끊어져 있으면 닿지 않는 노드까지의 거리가 무한대라 그대로는 계산할 수 없습니다. 닿는 노드만으로 계산하면 작은 조각 속 노드의 값이 부풀려지므로, NetworkX는 기본으로 닿는 노드의 비율을 곱하는 Wasserman–Faust 보정을 적용합니다. 거리의 역수를 더하는 조화 중심성(harmonic centrality)을 대신 쓰기도 합니다. 또 평균 거리가 짧은 큰 그래프에서는 노드들의 값이 비슷해져 구별력이 떨어질 수 있습니다.
작은 예제로 따라가기
하린의 거리는 지아 1, 서준 1, 도윤 1, 민수 2, 유나 2, 태오 2, 보라 3으로 합이 12이므로 근접 중심성은 7÷12≈0.58입니다.
지아의 거리는 민수·서준·하린 1, 도윤 2, 유나·태오 3, 보라 4로 합이 15이므로 7÷15≈0.47이고, 민수는 합 20으로 7÷20=0.35입니다.
하린–도윤을 지우면 하린은 3명에게만 닿고 거리 합은 4입니다. 닿는 노드만 보면 3÷4=0.75로 오히려 커지고, 닿는 비율 3/7을 곱해 보정하면 (3/7)×(3/4)≈0.32로 줄어듭니다.
누가 가장 가까운가
하린, 지아, 민수의 근접 중심성 순위를 먼저 예상하고, 엣지가 바뀌면 순위가 어떻게 될지 적어 보세요.
두 무리 사이에 선 하린과 도윤은 어느 쪽으로든 거리가 짧습니다.
학습을 시작하면 새 문제를 직접 풀고 확인 퀴즈를 마친 뒤 선택한 본과정 회차로 돌아갑니다.